11岁发现数学新定理，13岁登日本数学会学术会议，学界 ...

梦游千里

詹士 鱼羊 发自 凹非寺
量子位 | 公众号 QbitAI

正经日本数学会举办的学术会议上，竟然出现了一名初一学生。
年龄13岁，来做正式学术报告的那种。



△图源：ABEMA NEWS

他的研究，名为《带乘数h的欧拉孪生梅森超完全数》。


更鹅妹子嘤的是，这篇数论论文的核心，还是他在小学的时候就想出来的……
这位被他的合作者、日本数学会前会长饭高茂称为「可敬的数学家」的数学神童，名叫梶田光。
而他13岁就已经发现7个数学定理的事情一经传出，也是直接惊掉了广大网友们的下巴：

什么什么乘数什么什么欧拉，我什么都不懂……！

日经新闻等日本媒体更是直接冠之以「天才」之名，直呼「超越孙正义」。


这个小孩究竟做了什么？
10岁挑战孪生素数猜想

事情要从2018年说起。
日本知名数学家饭高茂的学生宫本宪一，在某天接到了一个奇怪的电话。
对方表示：

我儿子是个4年级小学生。他想学复分析。

宫本宪一当时在东京开办了补习班，已经接触过不少形形色色的学生。但这么离谱的要求，还是着实令他吃了一惊：那可是大学生都可能吃不消的数学知识啊。
如果说这时他还只是好奇，在真正见到这个名叫梶田光的小学生之后，这位经验丰富的数学教育者当场就觉得hold不住了：
对方不过10岁，已经把牛顿-莱布尼兹公式等高等数学知识用得挺溜了。
他立刻转向自己的导师求援。
宫本宪一的导师饭高茂，是日本知名数学家、Iitaka维数的提出者、日本数学会前会长，也是日本首位菲尔兹奖得主小平邦彦的弟子。
饭高茂还曾在1990年获得日本学士院奖（日本学术界最重磅奖项之一）。
在这样的机缘之下，与梶田光年龄相差66岁的饭高茂，最终成为了这位天才儿童的伯乐和老师。



△左为饭高茂，右为梶田光

此后的日子里，梶田光每两周与饭高茂和宫本宪一见一次面，共同探讨数学问题。
值得一提的是，饭高茂将这种讨论视为「数学家间平等的争论」。
他并不主动给梶田光出题或进行指导，只是耐心回答着小朋友提出的每一个问题。



△图源：ABEMA NEWS

此时，梶田光已经将目光瞄向了一些世界级数学难题。很快，他写出了自己的第一篇论文，题目是《孪生素数猜想的证明》。
简单来说，孪生素数猜想就是要证明，存在无穷多对间隔为「有限」的质数。
梶田光的创新之处在于，他将孪生素数猜想写成了可以计算的公式，使用素数计数函数π(x)来转换公式以找出素数的数量。如果存在上述无穷多对质数对，那么这个公式应该可以持续变换下去。


饭高茂看到这篇论文之后，认真地把它寄送给了其他数学家，来验证论文是否正确。
毕竟孪生素数猜想可是当今数学界的一大热点：张益唐、今年的菲尔兹奖得主James Maynard等人，都曾因该领域研究一举成名。
遗憾的是，梶田光的这一初出茅庐之作，在进一步证明的过程中存在缺陷，并没有真的攻破孪生素数猜想。
小朋友倒是毫不气馁。后来接受外界采访时，他表示：

我有点震惊，我以为我已经解决了这个问题。
不过现在我很高兴我犯了这个错误。从这件事上我学会了如何研究数学：你得了解数学的各个领域并创造自己的新概念，否则就无法解决问题。

在孪生素数方面的探索，虽说失利，但打开了梶田光对数论的兴趣，也为后来被认可的成果埋下伏笔。
完全数和7个定理

开头提到，梶田光最新的研究进展，就与数论中的完全数有关，论文标题是《带乘数h的欧拉孪生梅森超完全数》。
所谓完全数，指的是这样一种特殊的自然数：其所有真因数之和，恰好等于它本身。
举个例子，6=1+2+3，那么6就是一个完全数。
梶田光当前聚焦的「超完全数」，是一种广义的完全数，指的是满足 σ(σ(n))=2n 的正整数n。
其含义是，这个自然数的所有因数之和的所有因数之和等于自身的两倍。
还是简单举个例子，4的因数为1、2、4，那么4的因数之和 σ(4)=1+2+4=7。进而得到 σ(4) 的因数是1和7，则 σ(σ(4))=1+7=8。
8是4的2倍，那么4就是一个超完全数。
而如果n既是偶数又是完全数，那么n一定是2^k。基于欧几里得-欧拉定理，就可以关联到另一个概念梅森素数，即梅森素数为2^(k+1)-1。


也正是上述相关研究，成为了梶田光的一块敲门砖。
现在，他能在日本数学会举办的正经学术会议上，当着众多数学研究者的面做报告，可以说，其数学研究旅程已经更进一步，受到了更多认可和关注。
并且据日本媒体报道，迄今为止，他已经在该领域发现了7个数学定理。
更具体一点说，梶田光的学术成果，包括设计了「kajita式超完全数」。其与饭高茂合作的相关论文已发表在日本期刊《现代数学》上。
另据朝日新闻报道，他在五年级（11岁）时，还发现了相关领域的「梶田光定理」。
从小对数学感兴趣，但也严重偏科

如不少人预想那样，梶田光从小对数学确实有些小热情，尤其喜欢搭积木玩拼图。
两岁时，妈妈还在家里贴上乘法表读给他听，他对此十分感兴趣，甚至能背出来。
此后，家里也有意识地送给他更多数字相关玩具，如算盘、计算器、带有数字图案的海绵拼图垫子…



△图源：benesse.jp

不过据梶田光说，他对数学真正产生兴趣是在小学一年级。
当时，妈妈给他买了一本《数学1001》，这本书400页还是英文版，妈妈本以为会很难，没成想，这小孩竟然对数字和公式非常感兴趣。
为了解其中内容，梶田光又加码英语，找到英语老师求助，在其帮助陪伴下，梶田光用三年时间将这本《数学1001》内容看完——
由此，他的涉猎范围包括几何、数分、代数、概率统计、离散数学等各大门类，即便黎曼泽塔函数这种相对高阶的知识，他也有所了解。



△图源：朝日新闻

那时梶田光就对数学上头到不行，身边人问他，学数学不是很头疼么？他一点也不觉得。
早上醒来，梶田光就在想数学问题，陪妈妈逛超市在想，帮忙打扫浴室也在想，甚至语文课上，他也忍不住拿出笔记本演算几笔，总觉得时间不够用。
值得一提的是，梶田光的妈妈并没有什么特别的数学背景，甚至对数学「一窍不通」。而梶田光是她的第一个孩子，因此在教育方法上，这位母亲其实是摸着石头过河的。
但不变的是，从小时候起，对于儿子感兴趣的数字和「符咒」一般的数学公式，她始终都在表达支持。



△图源：The Masason Foundation

尽管在多数媒体报道中，梶田光被塑造为多才多艺的神童。数学沾边的编程他也所涉猎，数学不相关的游泳、钢琴芭蕾他也学过，还喜欢爵士乐。不过，梶田光本人却认为自己「不是天才」，只是父母允许他去做自己喜欢的事情。
而他的真实经历，也并非一路开挂。
上小学没几年，他就因偏科，学习进度跟不上，一度中途辍学。
据他本人回忆，自己从三年级开始有很多课程跟不上进度，别人走后，妈妈就陪着自己在空空教室里补习跟不上的科目。
后来经校方批准，梶田光从四年级开始被允许「在家学习」。
平日里，运动会和体育课他仍到校参加，偶尔朋友们有不懂的数学问题，他也偶尔去为大家讲解。
生活中，梶田光也有不少「小毛病」，比如经常忘事儿，丢三落四。别人逗逗，他就乐个不停，妈妈评价他「还只是个孩子」。
也正是在这些「准许」下，梶田光走出了自己的路。



△图源：benesse.jp

小学五年级时，他通过数学准一级测试，水平已大于等于高三学生。此后，他又通过了大学生数学水平测试。英语方面，他也获得大学生同等水平的成绩认可。
也正如前文所说，对数学的持续学习下，他得以敲开了宫本教授以及数学家饭高茂的门，开启高阶数学钻研之路。此外，他还成为孙正义旗下的育英财团成员，可获得更多学习成长上的资金支持。


现在，梶田光读初一，回到了校园。
从秋天开始他将在一所国际学校接受线上全英文的授课，上午学习化学、文学，晚上留给数学。他还表示，自己现在对经济和物理也很感兴趣。
一切顺利的话，梶田光将提前2年完成高中学习，然后他想去国外继续研究数学——
至于研究哪个领域，他自己也还没想好。
不过，梶田光分享了自己的偶像，莱昂哈德・欧拉，一位「视解数学题和呼吸一样重要」的人。
这位生于18世纪的数学天才解决了大量数学难题，奠定了近代数学基础——
梶田光希望，自己也想跟他一样，去解决前人留下的难题。


不少网友都在围观梶田光的表现之后，对他表达了祝福。不过，也有些许质疑和忧虑的声音。
比如对于梶田光所发现的定理的价值，就有人发出了疑问：这些定理只是现代数学角落里的小定理，有那么难得吗？


还有日本网友对他时不时脱离学校的求学方式表达了担忧，认为缺乏完整的升学背景，梶田光将来真正要进入大学深造时，可能会遇上不少麻烦，「在日本，这种情况可能会很难应付」。


另外，有网友指出，对于这样有潜力的孩子，过分吹捧无益，重要的是给予他们足够的支持，让他们能够长远地发展。


那么，你怎么看？

—完—
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